Du hast die Regeln aufgeschrieben, guter Anfang. Die Verknüpfung steht oben drüber, \(\alpha(x,y) =x\circ y\). Setze das in die Regeln ein, Schritt für Schritt (es tritt man teilweise mehrfach \(\circ\) auf), nicht alles auf einmal.  Und schau mal, was dann da steht. Manchmal sieht man schon, ob es erfüllt ist oder nicht. Ein wenig umformen/vereinfachen dabei kann auch hilfreich sein. Wie weit kommst Du dann?
Fang mit der 2. Regel an (als warm-up), e ist erstmal unbekannt. Was muss für e gelten, damit die Regel stimmt?