Was ist mein nächster Schritt?

Aufrufe: 76     Aktiv: 11.09.2022 um 12:31

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Infos zu der Aufgabe 

Weg und Geschwindigkeit sind beide von der Zeit abhängig. Da die Geschwindigkeit v die zeitliche Änderungsrate des Weges darstellt, ist sie Gewschwinsigkeit-Zeit Funktion v(t) eines Bewegungsprozesses die Ableitung der Weg-Zeit Funktion v(t)=s'(t).

Ein Pfeil wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit 
V(klein 0)=30 m/s senkrecht abgeschossen. Unter dem Einfluss der Schwerkraft, lässt die Flughöhe des Pfeils durch die Weg-Zeit Funktion s(t)=30t-5t² beschrieben. Die Körpergröße wird hier vernachlässigt. 


a) Zeichnen Sie die Weg-Zeit Funktion s und die Geschwindigkeit-Zeit Funktion  v in ein gemeinsames KOS.

Antwort: ich habe  die Anfangsgeschwindigkeit bei 30 m/s auf der y-Achse eingetragen und dann mithilfe der Tabelle die anderen Stelle markiert.

b) Wie hoch ist der Pfeil nach 4 sek? Fällt es oder steigt es?

Antwort: ich würde jetzt die die 4 Sekunden in die in die Ausgangsfunktion einsetzen aber woher weiß ich ob es steigt oder fällt? Muss ich auch irgendwie v(t)=s'(t) beachten?

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zu a) du hast eine Wertetabelle mit einem TR erstellen lassen? und damit die Funktion v(t) gezeichnet? hast du (wie verlangt) auch s(t) gezeichnet? Hast du vorher v(t) (die Ableitung von s(t)) berechnet?

zu b) Steigen und Fallen wird mit Hilfe der ersten Ableitung (v(t)) berechnet, da die Ableitungswerte die jeweilige Tangentensteigung angibt

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Wenn du die Funktion s(t) zeichnest, siehst du ob der Pfeil bei t=4 steigt oder fällt.
Du kannst aber auch s´(t) bilden und daraus das Maximum der Kurve s(t) bestimmen.
Wenn t=4 größer ist als \(t_{max}\) dann hat der Pfeil die maximale Höhe überschritten und fällt.
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