Monotonie und Injektivität

Aufrufe: 700     Aktiv: 09.06.2020 um 13:58
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Hallo Community,

ich dachte immer jede stetige, monotone Funktion sei auch injektiv... diese Aufgabe belehrt mich aber eines Besseren. Um welche Funktion könnte es sich handeln?

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Der Punkt ist, dass da nur "monoton fallend" steht, aber nicht "streng monoton fallend". Monoton fallend heißt: Aus `x_1 < x_2` folgt `f(x_1) ge f(x_2)`. Es ist also Gleichheit zugelassen. Die Funktion darf also Stücke enthalten, wo sie konstant ist.

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Könntest du mir vielleicht noch ein Funktion verraten, welche hier passen könnte?   ─   db26 09.06.2020 um 13:38
Du brauchst eine Funktion, die über mehrere aufeinanderfolgende x-Werte, den gleichen Funktionswert hat.   ─   derpi-te 09.06.2020 um 13:42
Danke, die mathematische Schreibweise war hier aber nicht mein Problem. Es fällt mir spontan nur keine Funktion ein, welche diese Vorgabe erfüllt...   ─   db26 09.06.2020 um 13:50
Du könntest ganz frech eine konstante Funktion nehmen, z.B. f(x) = d.
Du musst hier aber gar keinen Funktionsterm angeben, sondern nur einen möglichen Verlauf des Funktionsgraphen skizzieren. Nimm also am besten etwas, das am Anfang fällt, dann ein Stück konstant ist und dann wieder fällt.   ─   digamma 09.06.2020 um 13:57
Alles klar, danke!   ─   db26 09.06.2020 um 13:58

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