Grenzwert und Stetigkeitsuntersuchung einer Funktion

Aufrufe: 35     Aktiv: 22.02.2021 um 16:37

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Hallo, 
ich habe folgende Aufgabe gegeben:



Ich bin noch nicht ganz firm mit dieser Art von Rechnung habe aber versucht die Lösung zu finden. Könnte jemand drüber schauen?



Vielen Dank
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Unstetigkeitsstelle bei \(-5\) ist korrekt.

Wieso rechnest du den Grenzwert gegen \(5\) aus?

Grenzwerte stimmen, kannst du das auch begründen?

Ersatzfunktion: kannst du die "Lücke füllen"?

Am besten schaust du dir den Graphen dazu mal an:

https://www.desmos.com/calculator/4npsynpdzc?lang=de
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Wir haben in der Vorlesung immer beide Werte eingesetzt. Jetzt wo ich darüber nachdenke, macht aber es aber keinen Sinn und man sollte nur die -5 einsetzen. Für +5 ist der Nenner nicht 0.

Grenzwert links: Die Funktion sinkt ohne Grenzen. Wenn ich eine sehr große negative Zahl durch eine kleine negative Zahl teile, ergibt sich +unendlich
Grenzwert rechts: Die Funktion steigt ohne Grenzen. Wenn ich eine sehr große negative Zahl durch eine kleine positive Zahl teile, ergibt sich +unendlich

Ich habe das aus meinen Vorlesungsunterlagen geschlossen. Falls meine Überlegung nicht richtig ist, muss ich mir nochmal Gedanken machen :D

Ich habe mir den Graph angesehen und ich glaube man kann die Lücke nicht füllen.

Was wäre denn, wenn man die Lücke füllen könnte? Hätte man dann eine hebbare Definitionslücke?

Vielen Dank schonmal!!!!! erneut:D
  ─   yannikn. 22.02.2021 um 14:07

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Die Begründingen sind gut! Du hast anscheinend verstanden, was der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert bedeutet. Sehr gut!

Da an der Unstetigkeitsstelle der Graph "abhaut" Grenzwerte \(\pm\infty\) hast du auch keine hebbare Definitionslücke. Die kannst - wie du schreibst - auch nur dann "füllen".
  ─   math stories 22.02.2021 um 16:37

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