Question

Darstellungsmatrix und lineare Abbildungen

Erste Frage Aufrufe: 153 Aktiv: 01.12.2023 um 13:24

0

Ich muss folgende Aufgabe lösen finde aber keinen Ansatz, um f mit den gegebenen Informationen zu bestimmen.

Es seien die folgenden Basen des

R [x]_{\leq 1} = {a x + b ∣ a, b \in R}

gegeben:

$\begin{matrix} B_{1} = {x + 2, 1}, B_{2} = {- 2 x + 1, x + 3} . \end{matrix}$

Außerdem sei die lineare Abbildung $f : R [x]_{\leq 1} \to R [x]_{\leq 1}$ durch die folgenden Bilder gegeben

$\begin{matrix} f (x + 2) = - 2 x + 1, f (1) = x + 3. \end{matrix}$

a) Bestimmen Sie $f (3 x)$ .

b) Bestimmen Sie $dim (Bild (f))$ .

c) Geben Sie eine Basis von $Kern (f)$ an.

d) Bestimmen Sie $f_{B_{1}, B_{2}}$ .

Teilen Diese Frage melden

gefragt 01.12.2023 um 13:10

hmt
Punkte: 10

Kommentar schreiben

1 Antwort

mikn · Answer 1 · 2023-12-01T13:24:24Z

1

Es geht ganz genauso wie bei "normalen" Vektoren.
Sei $p_1, p_2$ def. durch $p_1(x)=x+2$ bzw. $p_2(x)=1$.
a) Zerlege die Funktion $x\mapsto 3x$ in der Basis $\{p_1,p_2\}$ und nutze die Linearität von $f$ und die gegebenen $f(p_1), f(p_2)$.
b) $Bild(f)=span\{f(p_1),f(p_2)\}$, prüfe auf lin. Unabhängigkeit
c) Löse ein LGS
d) Wie bei Vektoren: Zerlege die Elemente der einen Basis in der anderen.

Teilen Diese Antwort melden Link

geantwortet 01.12.2023 um 13:24

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K

Kommentar schreiben