Darstellungsmatrix und lineare Abbildungen

Erste Frage Aufrufe: 147     Aktiv: 01.12.2023 um 13:24

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Ich muss folgende Aufgabe lösen finde aber keinen Ansatz, um f mit den gegebenen Informationen zu bestimmen. 

Es seien die folgenden Basen des
 R[x]1={ax+ba,bR} gegeben: 

 

B1={x+2,1},B2={2x+1,x+3}.

Außerdem sei die lineare Abbildung f:R[x]1R[x]1 durch die folgenden Bilder gegeben 

f(x+2)=2x+1,f(1)=x+3.

a) Bestimmen Sie f(3x)

b) Bestimmen Sie dim(Bild(f)).

c) Geben Sie eine Basis von Kern(f) an. 

d) Bestimmen Sie fB1,B2.

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Es geht ganz genauso wie bei "normalen" Vektoren.
Sei $p_1, p_2$ def. durch $p_1(x)=x+2$ bzw. $p_2(x)=1$.
a) Zerlege die Funktion $x\mapsto 3x$ in der Basis $\{p_1,p_2\}$ und nutze die Linearität von $f$ und die gegebenen $f(p_1), f(p_2)$.
b) $Bild(f)=span\{f(p_1),f(p_2)\}$, prüfe auf lin. Unabhängigkeit
c) Löse ein LGS
d) Wie bei Vektoren: Zerlege die Elemente der einen Basis in der anderen.
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