Poissonverteilung

Erste Frage Aufrufe: 73     Aktiv: 27.09.2021 um 10:30

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Eine Rettungsstation erhält durchschnittlich einen Notruf pro Stunde. Vorausgesetzt, es gibt 3 Ambulanzen und ein Einsatz dauert gemittelt eine halbe Stunde, mit welcher Wahrscheinlichkeit kann die Rettungsstation nicht sofort einen Rettungswagen aussenden?

Braucht man dafür die Poissonverteilung und wie kann man das dann konkret lösen?

Danke.

EDIT vom 26.09.2021 um 19:32:

Könnte diese Lösung stimmen?
λ=0.5
P(Anz. Anrufe in 0.5h > 3)

Resultat: 0.01438768
gefragt

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1 Antwort
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Hallo,

Deine Zufallsvariable beschreibt die Anzahl an Anrufen, nicht die Länge der Einsätze. 

Poissonverteilung ist hier schon mal richtig. Wenn du 3 Ambulanzen hast und jeder Einsatz im Mittel eine halbe Stunde dauert, wie viele Einsätze können dann pro Stunde bewältigt werden?
Welche Anzahl von Notrufen muss somit überschritten werden, damit keine Rettungswagen zur verfügung stehen können?

Daraus kannst du dein k berechnen. Dein $\lambda$ bezieht sich dann auch auf die Notrufe. Welchen Wert hat damit $\lambda$?

Grüße Christian
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Hi

Verstehe ich leider nicht.

Als Hilfestellung war folgendes angegeben:
λ=0.5
P(Anz. Anrufe in 0.5h > 3)

Danke und Gruss
Hans
  ─   useref2b03 27.09.2021 um 10:02

Achso das war der Hinweis. Hmm ich hätte es etwas anders berechnet.
Zum Hinweis:
Es wird gesagt, dass 1 Notruf pro Stunde ausgelöst wird, deshalb haben wir im Schnitt einen halben Notruf pro halbe Stunde. In dieser halben Stunde können 3 Einsätze bewältigt werden. Das heißt aber, dass erst der 4te Anruf in dieser halben Stunde nicht bewältigt werden kann. Deshalb bestimmst du
$$P( x>3) \approx 0{,}00175$$
Du hast $P(x \geq 3)$ gerechnent.

Zu meiner Lösung:
ich wollte als Richtwert nehmen, dass 1 Anruf pro Stunde reinkommt. So durchschnittswerte sind besser hoch zu schätzen, als die Zeiträume nochmal zu "zerteilen".
Also wollte ich, dass wir 1 Anruf pro Stunde erwarten. In einer Stunde können die 3 Ambulanzen 6 Einsätze bewältigen (eben das doppelte). Also hätte ich $\lambda =1$ gesetzt und dann
$$ P(x >6) \approx 0{,}00008 $$
berechnet.

Du siehst es kommt eine andere Wahrscheinlichkeit heraus. Deshalb nimm die, die zu deinem Hinweis passt. Meiner Meinung nach, sollte man einen Zeitraum aus dem ein durchschnittswert hervorgeht lieber nicht teilen, da man nicht sagen kann wie die Daten in dem Zeitraum verteilt waren. Man kann diese durschnittswert aber hochrechnen, denn in der nächsten Stunde werden sich wahrscheinlich die Daten ähnlich verhalten und wir kommen auf den selben durchschnittswert pro Zeitraum.
  ─   christian_strack 27.09.2021 um 10:30

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