www.mathefragen.de - Kartesisches Produkt von Familien von Mengen

Bei der Definition des Kartesischen Produkts für Familien von Mengen: $\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}$
ist hier das j $\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}$
Das würde dann bedeuten:
1→A1 U ... U An U ...
2→A1 U ... U An U ...
usw...
Aber: dass geht ja gegen die obige Definition des normalen Kartesischen Produkts...
Desswegen (davon gehe ich aus...) kommt noch die Bedingung
hinzu.
... das fühlt sich aber irgendwie "umständlich" an...
könnte man nicht einfach sagen:
$\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}$
Zuletzt: Durch Obiges hat man ja dann sowas: {a1 $\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}$ $\prod_{i \in I} Ω_{i} = {ω : I \to ⋃_{i \in I} Ω_{i} | \forall i \in I : ω (i) \in Ω_{i}}$ } wie komme ich allso von einer "einfachen" Menge zu einer Menge aus Tupeln? Ich gehe davon aus, dass das durch #Ai-malige Anwendung von f auf Ai erzeugt wird?

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gefragt 08.02.2024 um 12:51

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