Hallo,

ich kenne mich mit dem Thema nicht wirklich aus, aber Wikipedia sagt, dass nach dem Fermatschen Prinzip das Licht den Weg nimmt, der extremal ist. Wir suchen also von deiner Funktion $t(x)$ die Extrema. Dafür leiten wir die Funktion ab, dass ist dann $\frac {\mathrm{d}t} {\mathrm dx}$ und dann setzen wir sie gleich Null. 

Nun wird deine Ableitung aber genau dann Null, wenn die Klammer gleich Null wird, denn $\frac 1 c$ ist eine Konstante. 

Wenn du den Ausdruck der Klammer gleich Null setzt und dann den zweiten Term ($\frac {x_2 -x} {\ldots}$) addierst, erhälst du genau diese Gleichung.

Grüße Christian