Zuerst einmal eine Korrektur: Bei b) muß es \(f(r,\phi) \) heißen. Man klann die Aufgaben lösen, wenn man den Zusammenhang zwischen karthesischen und Polarkoordinanten nutzt. Z.B. gilt \( r=\sqrt{x^2+y^2} \), was bei a) \(f(x,y)=x^2 +y^2 \) ergibt.

Bei den anderen Aufgaben kannst Du nutzen \(x=r \cos \phi \) und \(y=r \sin \phi \). dann hast Du z.B. bei b) f=y. Versuch es nun einmal selbst.

Nicht nur b) ist unsauber formuliert, auch bei a) sollte stehen \(f(r,\varphi)=r^2\), aber das kennen wir ja schon von Deinen Aufgabenstellungen (keine Kritik an Dir!).

Wenn man das ordentlich mit Kettenregel aufschreiben will, ist es relativ viel zu schreiben. Schau mal hier in dieses Skript: www.math.uni-kiel.de/geometrie/klein/ingws9/mo1611.pdf

Dort wird es auf den ersten drei Seiten abgehandelt. Auf S.1-2 der Fall der Ableitungen nach r und phi, auf S. 2-3 der Fall der Ableitungen nach x und y (aber vorher S.1-2 auch lesen, darauf baut das auf). Das ist auch jeweils ein Beispiel. Man sollte vorher die neue Funktion \(\tilde f\) sauber definieren (siehe link), wird vermutlich in Deiner Lehrveranstaltung nicht gemacht und dann wird es undurchsichtig.

Arbeite das mal Schritt für Schritt durch und melde Dich, wenn noch Fragen sind.