Berechnung von Potenztermen

Aufrufe: 887     Aktiv: 18.03.2020 um 19:13
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Hallo Mathefreunde,

mit der oben gezeigten Potenzterme habe ich große Schwierigkeiten. Leider fehlt mir das richtige Ergebnis, so dass ich meine Resultate damit nicht vergleichen kann. Trotzdem kommen mir meine Ergebnisse nicht wirklich gut vor, also z.B.:

98x^10 y^10 58p^10 q^10     oder

5292^5 x^10 y^14 p^14 q^14

Bin dankbar für eure Schritt-für-Schritt-Hilfe!

Gruß Marie

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Student, Punkte: 32

 
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Das kürzen kannst du nun auch übernehmen.

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Schüler, Punkte: 90

 
Also ich würde ja ERST kürzen:
\((\frac{7xy^{2}}{3p^{2}q^{2}}\cdot\frac{18p^{2}q^{2}}{14xy^{2}})^{5} = (\frac{1}{1}\cdot \frac{6}{2})^{5}=3^{5}=243\); geht doch vielleicht ein bisschen schneller...   ─   monil 18.03.2020 um 16:47
Natürlich, hab vergessen das in das Programm zu übertragen. Am Ende läuft es läuft aufs gleiche hinaus😉 Und so kann man noch einige Regeln beim Rechnen mit Potenzen sehen . Aber Sie haben natürlich Recht.   ─   daniel.v 18.03.2020 um 17:03
Klar läufts aufs gleiche raus, aber ich bin als Matheliebhaber von Grund auf faul ;-) Und siezen musst Du mich nicht, auch wenn ichs schmeichelhaft finde ;-)   ─   monil 18.03.2020 um 17:06
Ja, Faulheit geht über alles, aber eine Schritt-für-Schritt Anleitung, wollte ich keinem vorenthalten. 😉   ─   daniel.v 18.03.2020 um 17:07
Danke dir auch, daniel! Macht natürlich auch Sinn und ich habe das Rechnen mit großen Zahlen mal wieder geübt;)
Gruß Marie   ─   mathemarie 18.03.2020 um 17:13
Immer wieder gern'
   ─   daniel.v 18.03.2020 um 17:15
Jetzt aber direkt meine nächste Frage an monil: Wie kommst du auf (1/1×6/2)^5 ?
Irgendwie hakt es da bei mir wieder...auch wenn es aufs gleiche rauskommt. daniel, du darfst auch antworten ;)   ─   mathemarie 18.03.2020 um 17:24
Kein Ding: einfach "überkreuz" gekürzt: von den \(7xy^{2}\) im Zähler des linken Bruchs bleibt nach Kürzen mit \(14xy^{2}\) im Nenner des rechten Bruchs nur \(1\) übrig (im rechten Zähler bleiben entsprechend \(2\) übrig). Das genau gleiche gilt für den linken Nenner nach Kürzen mit dem rechten Zähler. Ok?   ─   monil 18.03.2020 um 17:34
Super...hab's verstanden! Vorher bin ich gedanklich bei dem Kürzen der Buchstaben hängen geblieben. Dabei ist das Kürzen der Zahlen beim Bruch ja nichts wirklich Neues;-) Aber das über Kreuz hatte ich vergessen...jaja, ist ein Weilchen her. Danke!   ─   mathemarie 18.03.2020 um 18:22
Gerne! Hauptsache alles nach Deiner Zufriedenheit erklärt ;-)   ─   monil 18.03.2020 um 19:13

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Ich glaube Du solltest erst einmal die Potenzgesetze anwenden und so wenig "rechnen" wie möglich ;-)

Potenz-Gesetz vom gleichen Exponenten: \(a^{n}\cdot b^{n}=(a\cdot b)^{n}\), angewandt auf Dein Beispiel:

Deine handgeschriebene Gleichung \(=(\frac{7xy^2}{3p^2q^2}\cdot \frac{18p^2q^2}{14xy^2})^{5}\) Hier kannst Du jetzt kürzen..

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.22K

 
Danke monil, ich habe es kapiert!!! Musste mein Wissen übers Kürzen etwas auf den Stand bringen, dann war es sehr einfach: (7×18/3×14)^5 = 243
Jeden Tag wird man etwas schlauer ;)
Danke nochmal und lieben Gruß Marie   ─   mathemarie 18.03.2020 um 17:07

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