Betragstriche müssen gesetzt werden, da der Wert in den Klammern positiv sein muss, da der Definitionsbereich der ln-Funktion von 0<x bis + Unendlich geht. 

Dein Vorgehen ist außerdem noch nicht ganz korrekt. Wenn du 3x+1 mit "t" substituierst, musst du auch das "dt" bestimmen. Dies machst du über dt/dx. = (die ableitung von t)=3

Aufgelöst ergibt das dx=dt/3. Diesen Ausdruck kannst du jetzt anstelle des dx einsetzen und dann normal integrieren und am Ende die Rücksubstitution machen (3x+1=t).

Zu erwähnen wäre noch, dass diese Integration auch ohne Substitution geht, da die innere Ableitung (Ableitung von 3x+1) nur eine Zahl, also eine Konstante ist.