Beweis der Ähnlichkeit von 3 Dreiecken aber wie?

Aufrufe: 295     Aktiv: 09.03.2023 um 11:28

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Hallo, ich hatte vor kurzem in einer Klausur die Aufgabe: "Ein gleichseitiges Dreieck wird durch eine Höhe in 2 Dreiecke geteilt. Beweise, dass alle 3 Dreiecke (das Uhrdreieck und die beiden neuen kleineren) ähnlich zueinander sind.

Ich hatte argumentiert, dass gegenüber der jeweiligen Hypothenuse immer ein Rechter Winkel somit liegt aber weiter bin ich nicht gekommen. Wie kann man die Aufgabe lösen? Hoffe mir kann da jemand helfen :)

Gleichlange Seiten eigentlich (ist nur eine Skizze der Aufgabe grade)

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Die Aufgabenstellung war sicherlich eine andere, denn das gilt überhaupt nicht. In einem gleichseitigen Dreieck gibt es keinen rechten Winkel und damit kann das Urdreieck gar nicht ähnlich zu den kleinen Dreiecken sein. 

War vielleicht gleichschenklig gemeint? Aber auch dann funktioniert das nur unter weiteren Voraussetzungen. Erstmal muss klar sein, welche Höhe das Dreieck teilt und des Weiteren müssen die Basiswinkel 45° betragen. Dann lässt sich aber sehr leicht zeigen, z.B. mit Pythagoras oder der Winkelsumme im Dreieck, dass die halbe Basisseite und die Höhe auf der Basisseite des Dreiecks gleich lang sind und die kleinen Dreiecke wieder gleichschenklig sind mit 45° Basiswinkel.
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Ja das kann sein, war mir nicht mehr sicher ob’s Gleichseitig oder Gleichschenklig war Entschuldigung! Dann macht das aber Sinn mit der Begründung von ihnen, danke! :)   ─   user888dc9 09.03.2023 um 11:18

Wenn Frage geklärt, dann bitte abhaken. :)   ─   cauchy 09.03.2023 um 11:28

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