Die Aufgabenstellung war sicherlich eine andere, denn das gilt überhaupt nicht. In einem gleichseitigen Dreieck gibt es keinen rechten Winkel und damit kann das Urdreieck gar nicht ähnlich zu den kleinen Dreiecken sein. 

War vielleicht gleichschenklig gemeint? Aber auch dann funktioniert das nur unter weiteren Voraussetzungen. Erstmal muss klar sein, welche Höhe das Dreieck teilt und des Weiteren müssen die Basiswinkel 45° betragen. Dann lässt sich aber sehr leicht zeigen, z.B. mit Pythagoras oder der Winkelsumme im Dreieck, dass die halbe Basisseite und die Höhe auf der Basisseite des Dreiecks gleich lang sind und die kleinen Dreiecke wieder gleichschenklig sind mit 45° Basiswinkel.