Lineare Vektorfelder

Aufrufe: 836     Aktiv: 30.03.2020 um 16:11
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Guten Tag

Folgende Aufgabe :

Ich habe die Matrix A wie beschrieben zerlegt und dann entsprechend das Ergebnis mit der Definition hingeschrieben. Soweit ich weiss wird die Gesamtheit aller Lösungen als Fluss geschrieben, für \(t = 0\). Nun habe ich aber das Gefühl, dass das so nicht ausreichend ist, denn das könnte ich ja für die zweite Teilaufgabe dann genau so hinschreiben. 

Ich weiss von meinen Notizen, dass \(e^{tA} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{t^k}{k!} A^k\) gilt, aber hilft mir hier auch nicht weitere den Fluss bestimmen zu können.

Habe ich etwas vergessen oder stimmt etwas nicht?

Ich bedanke mich für eure Hilfe :)

 

LG

 

 

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Student, Punkte: 282

 
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Du hast es, glaube ich, schon fast.  \(e^{tA_2}\) ist ein Rotation um die z-Achse mit Winkelgeschwindigkeit 3, \(e^{tA_2}\) ist eine Diagonalmatrix mit \(e^{-2t}, e^{-2t}, e^{2t} \) auf der Diagonalen.

 

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Danke :)   ─   wizzlah 28.03.2020 um 11:30
Was sind für die b) die Bedingungen für A, damit es eindimensionale Bahnen geben kann, welche geschlossen sind.   ─   wizzlah 28.03.2020 um 14:34
Darau weiß ich leider keine Antwort :(   ─   digamma 28.03.2020 um 18:50
Ich habe alle Matrixexponentiale jetzt mal explizit ausgerechnet. Nur bei der Teilmatrix \(A_1\) von der zweiten Matrix \(A\) (wurde hier leider gleich genannt, siehe rote Markierung beim zweiten Bild)
komme ich icht auf eine vernünftige Form. Sieht jemand wie man das eventuell lösen könnte?   ─   wizzlah 30.03.2020 um 15:41
Ich glaube, für den symmetrischen Anteil musst du die Matrix mit Hilfer der Eigenvektoren und Eigenwerte diagonalisieren.   ─   digamma 30.03.2020 um 15:56
Ach so ja, das sollte gehen. Danke :D   ─   wizzlah 30.03.2020 um 16:11

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