Unbekannte im LGS ausrechnen?

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 21.05.2021 um 11:44

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Hallo,

Ich komme nicht wirklich mit dem LGS klar.Ich verstehe nicht wie man unbekannte ausrechnet.Ich brauche das, da ich zurzeit die Lagebeziehung zwischen zwei Geraden in der Schule als thema habe.Was ich bis jetzt alles weiß ist das ich erst schauen muss, ob die zwei gleichungen ein Vielfaches voneinander sind, wenn ja muss ich die Punktprobe machen, um herauszufinden ob sie Parallel oder Identisch sind.Wenn die Geraden nicht ein Vielfaches voneinander sind, muss ich das LGS aufstellen und die 2 unbekannten berechnen.Nach dem ich die unbekannten berechnet habe, muss ich sie in die dritte formel einsetzen die ich nicht benutzt habe.Wenn dort die Lösung wahr ist, schneiden sich die Graden, wenn nicht sind sie Windschief. Habe ich bis hier hin ein fehler gemacht und wie berechne ich die unbekannten im LGS?

Danke

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Hallo,

du prüfst nicht ob die zwei Geraden Vielfache voneinander sind, sondern ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Denn dann verlaufen die beiden Geraden in die selbe Richtung und das ist ja gerade Parallelität. 

Ansonsten liegst du aber richtig. 

Für die Lösung eines LGS hast du im Grunde 3 Möglichkeiten. Das Additionsverfahren (bzw. Subtraktionsverfahren), das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren.

Das Additionsverfahren ist bei der Lösung eines LGS meistens die sinnvolle herangehensweise. Du multiplizierst deine beiden Gleichungen mit einer Zahl (muss nicht die gleiche sein), sodass vor einer Unbekannten in beiden Gleichungen der selbe Koeffizient steht, nur mit umgedrehten Vorzeichen. 
Dann addierst du beide Gleichungen und dadurch fällt eine Variable weg. Nun hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten. 
Das Subtraktionsverfahren läuft im Grunde genauso ab, nur dass die Koeffizienten auch das gleiche Vorzeichen haben und wir die Gleichungen voneinander subtrahieren.

Beim Einsetzungsverfahren stellst du eine Gleichung nach einer der Unbekannten um. Dann setzt du die Gleichung für diese Unbekannte in die andere Gleichung ein. Nun ist wieder eine Unbekannte verschwunden und wir können die resultierende Gleichung nach der bestehenden Unbekannten auflösen.

Zu guter Letzt das Gleichsetzungsverfahren. Wir formen beide Gleichungen so um, dass bei beiden Gleichungen auf einer Seite das gleiche steht. Sowas wie \( 4x= \ldots \). Dann kannst du die beiden anderen Seiten der Gleichungen gleichsetzen und es ist wieder eine Unbekannte verschwunden usw. 

Im Anhang nochmal ein paar Beispiele von Daniel. 

Wenn du magst, dann rechne gerne mal ein Beispiel durch und lade es hoch. Ich gucke gerne einmal drüber ob alles geklappt hat

Grüße Christian

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