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Hey,

ich bin letztens auf eine Aufgabe gestoßen, die mich seitdem verfolgt hat, weil ich keinen Schimmer habe, wie man so etwas lösen sollte. Die Aufgabe lautet:

Find $$ N \in \mathbb{N_{>0}}$$ for which the $$ N^{th}$$ partial sum of the harmonic series is greater than 2021.

Wo soll man hier anfangen bzw. wie löst man solch eine Aufgabe?

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Student, Punkte: 16

 
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Ok, das erfordert schon etwas Flexibilität und Durchhaltevermögen.
Wir suchen also $N$ mit $\sum\limits_{i=1}N \frac1i > 2021$.
Dazu suchen wir einen anderen Ausdruck, sagen wir $A(N)$, mit $\sum\limits_{i=1}N \frac1i>A(N)$, den wir leicht(er) berechnen können und womit wir ein $N$ bestimmen können, so dass $A(N)>2021$ (womit das Ziel erreicht ist). Das ist grob der Weg. Schau, dass Du das verstehst.
Das $A(N)$ finden wir so:
Die Summe kann als summierte Fläche von Rechtecken angesehen werden, deren Breite 1 ist und deren Länge $\frac1N$ ist. Diese summierten Flächen bilden eine Obersumme (nachschlagen!) zur Funktion $f(x)=\frac1x$. Nun mach eine Skizze und zeichne alles genau ein. Nächstes Stichwort: Integral.
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