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Diagonalmatrix von orthonormalen Eigenvektoren

Aufrufe: 924 Aktiv: 18.07.2020 um 18:30

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Hallo,

ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch wie dieser Auszug aus meinem Skript gemeint ist:

Also wir haben OHNE den Normierungsbruch vorne dran folgende Matritzen:

$A = \begin{pmatrix}5 & 2\\ 2 & 2\end{pmatrix}$ $B = \begin{pmatrix}1 & 2\\ -2 & 1\end{pmatrix}$

Und die invese Matrix einer orthogonalen Matrix ist doch einfach die transponierte oder?

Also:

$B^-1 = B^T = \begin{pmatrix}1 & -2\\ 2 & 1\end{pmatrix}$

Aber bei mir kommt nicht:

$B^T * A * B = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 6\end{pmatrix}$

sondern

$\begin{pmatrix}1 & -2\\ 2 & 1\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}5 & 2\\ 2 & 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}1 & 2\\ -2 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 0\\ 0 & 30\end{pmatrix}$

Aber das ist doch falsch oder?

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gefragt 18.07.2020 um 14:11

sennar4
Student, Punkte: 16

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1 Antwort

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scotchwhisky · Accepted Answer · 2020-07-18T15:15:54Z

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Die normierten Eigenvektoren müssen den Faktor 1/Wurzel 5 haben.Dann passt es.

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geantwortet 18.07.2020 um 15:15

scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.73K

Aber die haben doch schon 1/sqrt(2) als Vorfaktor? Soll ich die Vorfaktoren zuerst mit den Matritzen multiplizieren bevor ich die Skalarprodukte unten bilde? ─ sennar4 18.07.2020 um 15:39

Prüf mal nach ob 1/Wurzel2 stimmt ─ scotchwhisky 18.07.2020 um 15:46

also ich habe den Vorfaktor schonmal in die Matritzen reinmultipliziert bevor ich B^T*A*B aufgestellt habe, aber da kam dann auch was ganz wildes raus ─ sennar4 18.07.2020 um 16:32

Die Bordaktoren kannst du ausgeklammert lassen. Verwende statt 1/ Wurzel2 besser 1/Wurzel5. Wurzel[1*1)+(-2)*((-2)]=Wurzel5 ─ scotchwhisky 18.07.2020 um 16:48

Und wo muss der Vorfaktor 1/sqrt(5) jetzt überall dran multipliziert werden? ─ sennar4 18.07.2020 um 18:22

Ah okay, danke! Das der Professor mal einen Fehler in seinem Skript hat... unglaublich. ─ sennar4 18.07.2020 um 18:28

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