Diagonalmatrix von orthonormalen Eigenvektoren

Aufrufe: 754     Aktiv: 18.07.2020 um 18:30
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Hallo,

ich stehe irgendwie total auf dem Schlauch wie dieser Auszug aus meinem Skript gemeint ist:

 

Also wir haben OHNE den Normierungsbruch vorne dran folgende Matritzen:

\( A = \begin{pmatrix}5 & 2\\ 2 & 2\end{pmatrix} \)  \( B = \begin{pmatrix}1 & 2\\ -2 & 1\end{pmatrix} \)  

Und die invese Matrix einer orthogonalen Matrix ist doch einfach die transponierte oder?

Also: 

\( B^-1 = B^T = \begin{pmatrix}1 & -2\\ 2 & 1\end{pmatrix} \) 

Aber bei mir kommt nicht:

\(  B^T * A * B = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 6\end{pmatrix} \) 

sondern

\(   \begin{pmatrix}1 & -2\\ 2 & 1\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}5 & 2\\ 2 & 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}1 & 2\\ -2 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 0\\ 0 & 30\end{pmatrix} \) 

Aber das ist doch falsch oder?

 

 

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1 Antwort
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Die normierten Eigenvektoren müssen den Faktor 1/Wurzel 5 haben.Dann passt es.

 

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Aber die haben doch schon 1/sqrt(2) als Vorfaktor? Soll ich die Vorfaktoren zuerst mit den Matritzen multiplizieren bevor ich die Skalarprodukte unten bilde?   ─   sennar4 18.07.2020 um 15:39
Prüf mal nach ob 1/Wurzel2 stimmt   ─   scotchwhisky 18.07.2020 um 15:46
also ich habe den Vorfaktor schonmal in die Matritzen reinmultipliziert bevor ich B^T*A*B aufgestellt habe, aber da kam dann auch was ganz wildes raus   ─   sennar4 18.07.2020 um 16:32
Die Bordaktoren kannst du ausgeklammert lassen. Verwende statt 1/ Wurzel2 besser 1/Wurzel5. Wurzel[1*1)+(-2)*((-2)]=Wurzel5   ─   scotchwhisky 18.07.2020 um 16:48
Und wo muss der Vorfaktor 1/sqrt(5) jetzt überall dran multipliziert werden?   ─   sennar4 18.07.2020 um 18:22
Ah okay, danke! Das der Professor mal einen Fehler in seinem Skript hat... unglaublich.   ─   sennar4 18.07.2020 um 18:28

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