Wie kann man mittels vollständiger Induktion beweisen, dass a+b=b+a unter der Voraussetzung, dass alle a, b Elemente der natürlichen Zahlen sind?

Induktionsanfang: b=1          a+1=v(a)

Induktionsanfang2: a=1        1+b= ???

da der Nachfolger von n (in diesem Fall von a) mit v(n)=n+1 definiert wird, kann man jetzt auch nicht einfach v(a)=1+a schreiben, da 1+a den a-ten Nachfolger von 1 beschreibt und nicht den ersten Nachfolger von a... bitte korrigieren, falls meine Gedankengänge falsch sind...

Wenn ich den Induktionsanfang habe, sollte der rest nicht allzu schwer sein. (^-^')