Orthonomale Basis/orthogonale Projektion

Aufrufe: 41     Aktiv: 26.09.2021 um 15:57

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Hallo,
ich habe Fragen zu allen 3 Teilaufgaben :D.
Zu (a):  Ich weiß wie man eine orthonormale Basis bestimmt (mit dem Gram-Schmidt Verfahren), aber ich bin mir nicht so sicher als was A definiert worden ist, oder besser gesagt wie ich das damit machen soll...
Zu (b): Genau das selbe, ich weiß wie ich eine orth. Projektion berechne, aber "im A", verwirrt mich..
Zu (c): Den Kern von einer Matrix berechne ich ja indem ich das homogene LGS löse (von der transponierten Matrix A) und dann das GSV mit dem Standard-Skalarprodukt anwende, ist das richtig?
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\(\mathrm{im} (A)\) ist der Vektorraum, der von den Spalten von \(A\) aufgespannt wird. Da \(A\) (fast) in ZSF ist, ist eine Basis des Bildes bereits durch die Spalten von \(A\) gegeben.
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Könntest du mir da noch etwas ausführlicher erklären, das habe ich noch nicht ganz verstanden. Also das Bild von A, oder? Was heißt "ZSF"? Was bedeutet das was in der Klammer von A:= im(...) steht ?   ─   peter.hendrik 26.09.2021 um 13:24

ZSF = Zeilenstufenform, d. h. die Spalten sind linear unabhängig und sie bilden somit eine Basis von im(A), dass ist der von den Spalten erzeugte Vektorraum.   ─   mathejean 26.09.2021 um 15:57

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