Beweis Potenzmenge

Erste Frage Aufrufe: 201     Aktiv: 19.10.2022 um 20:10

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Sei A eine endliche Menge. Beweisen Sie |P(A)| = 2^|A|.

P(A) ist dann die Potenzmenge, die Betragsstriche stehen für die Mächtigkeit.

ich habe bereits an ein paar Beispielen gesehen, dass das so funktioniert, allerdings habe ich keine Idee, wie ich den Beweis anfangen soll... kann mir jemand eine Hilfestellung geben?
(Internetrecherche hat bis jetzt aus irgendeinem Grund nichts ergeben)

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1 Antwort
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Am einfachsten geht das mit vollständiger Induktion. Kennst Du dieses Beweisverfahren?
Andere Möglichkeit: dazu wären kombinatorische Grundkenntnisse und binomischer Lehrsatz nötig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.09K

 

Ja, danke für den Tipp.ich hab das jetzt mal versucht anzufangen und am Anfang n=1 gesetzt und mit der Menge A={a} gezeigt, dass das wahr ist. Jetzt komme ich aber bei n+1 nicht mehr weiter.
(Kombinatorische Grundkenntnisse habe ich noch nicht ;) )
  ─   user1d6b95 19.10.2022 um 20:01

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Überlege dir doch mal, was für Elemente der Potenzmenge hinzukommen, wenn die Grundmenge ein Element mehr umfasst. Spiel das auch ruhig mal an konkreten Beispielen durch (sehr lehrreich).   ─   cauchy 19.10.2022 um 20:06

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