Matrix lösbar?

Aufrufe: 132     Aktiv: 12.12.2022 um 19:19

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Hallo, 
ich denke die Aussage ist nicht richtig, weil eine quadratische Matrix immer einen Nullvektor als Lösung haben muss. Ist das korrekt? 

EDIT vom 11.12.2022 um 22:14:

stimmt die Rechnung?

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Matrizen haben keine Lösung, lineare Gleichungssysteme haben Lösungen (oder auch nicht). Es reicht eben nicht, nur die Matrix zu betrachten.
Ein lin.Glsystem mit rechter Seite Nullvektor hat immer eine Lösung (den Nullvektor). So eins liegt hier aber nicht vor.
Außerdem geht es hier um eine Lösung, die nicht der Nullvektor ist.
Du könntest es erstmal auf die Form $Bx=0$ bringen.
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Die Lösung soll ja aber x sein laut der Vorgabe Ax=x. Ist mit B dann die Inverse gemeint?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 21:58

Ich meinte auch natürlich das LGS nicht die Matrix mit Lösungen. Verzeihe!   ─   mathe5567 11.12.2022 um 21:58

Ax=x ist nicht in der Form Bx=0. Forme also entsprechend um. Nicht raten, LGS hinschreiben und auf der rechten Seite durch Umformen den Nullvektor erzeugen.   ─   mikn 11.12.2022 um 21:59

Steht dort dann 0x1+0x2-2x3=x3 in der ersten Zeile usw?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 22:02

Kann man nicht einfach die Form Ax-x=0 aufschreiben?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 22:07

Kann man machen, aber für das weitere brauchen wir die Matrix B.   ─   mikn 11.12.2022 um 22:07

So wenn meine Rechnung richtig ist was nun?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 22:16

Ja, das stimmt. Und nun berechne (naja, haste ja schon sogutwie) $B$ in $Ax=x\iff Bx=0$ und prüfe die Aussage in der Aufgabenstellung anhand von $B$.   ─   mikn 11.12.2022 um 22:17

Wenn sie äquivalent zueinander sind, dann kann die Aussage nicht stimmen. Ist das korrekt?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 22:19

Wir wollen doch in die Form Bx=0 bringen, weil wir die leichter untersuchen können als die Form Ax=x. Dazu muss aber Äquivalenz herrschen, weil wir ja sonst eine andere Fragestellung untersuchen. Also mach wie eben gesagt.   ─   mikn 11.12.2022 um 22:27

Ich habe ja das LGS in Bx=0 gebracht ? Was muss ich jetzt genau machen. Die Matrix B nochmal aufschreiben und die Aussage prüfen?   ─   mathe5567 11.12.2022 um 22:38

Wenn Du Dich mit dem B schwer tust, dann kannst Du auch das von Dir zuletzt berechnete System untersuchen (nur zur Verwirrung: Das ist ja das LGS Bx=0).   ─   mikn 11.12.2022 um 22:47

Die erste und zweite Gleichung sind ja linear abhängig voneinander. Das heißt es gibt eine frei wählbare Variable. Soll ich dieses x jetzt ausrechnen?   ─   mathe5567 12.12.2022 um 08:19

Aha, gut. Mach nur das, was nötig ist um zu beurteilen, ob die Aussage wahr oder falsch ist.   ─   mikn 12.12.2022 um 11:57

Das Gleichungssystem ist somit unterbestimmt. Heißt es dass die Aussage dann falsch ist weil x Element aus 3D im Reellen sein muss. Hier ist es dann x Element aus 2D.   ─   mathe5567 12.12.2022 um 13:18

Wir haben 3 Unbekannte, eine Lösung ist daher immer in R^3.   ─   mikn 12.12.2022 um 13:44

Okay, dann nehme ich mal an das mindestens eine reicht nach der Aussage und sie somit wahr ist. Stimmt das?   ─   mathe5567 12.12.2022 um 16:22

??? Eine zulässige Lösung der Aufgabe sieht formal so aus: "Die Aussage ist wahr/falsch, weil...." Alles andere hilft nicht.   ─   mikn 12.12.2022 um 16:35

Ich weiß wie man einen Lösungssatz-bzw. Text zu schreiben hat. Will nur sicher gehen, ob die Aussage tatsächlich wahr ist.   ─   mathe5567 12.12.2022 um 19:16

Das Formulieren des Lösungssatz ist keine unnötige Kosmetik, denn oft merkt man dabei, ob man die Sache wirklich verstanden und tatsächlich gelöst hat.
Und bei solchen Aufgaben geht es ja nicht primär um wahr oder falsch, sondern dass man das sauber begründen kann. Also, schreib mal Deinen Lösungssatz auf.
  ─   mikn 12.12.2022 um 19:19

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