Extremalaufgabe mit zwei Kegeln

Aufrufe: 301     Aktiv: 26.03.2023 um 22:43

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Ich habe folgende Aufgabe:
7. Einem Kegel (Radius r = 5 cm, Höhe h = 12 cm) soll ein weiterer Kegel mit Radius r1 und Höhe h1 so einbeschrieben werden, dass seine Spitze im Grundkreismittelpunkt des ersten
Kegels liegt. Wie sind r1 und h1 zu wählen, damit das Volumen des einbeschriebenen Kegels maximal wird? Zielfunktionserstellung


Mein Ansatz ist jetzt, erst die Abhängigkeit zwischen den beiden Kegeln herzuleiten, eine Funktion aufzustellen und deren Extremwert zu berechnen.

Nun habe ich aber Schwierigkeiten, die Abhängikeit zwischen den beiden Kegeln zu erkennen. Ich glaube die beiden Kegel sind irgendwie proportional zueinander, sehe aber nicht wie.

Kann mir jemand vielleicht einige Hinweise geben?
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Schüler, Punkte: 10

 
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2 Antworten
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Ich gehe mal von geraden Kreiskegeln aus (steht nicht in der Aufgabe).
Eine Skizze hast Du hoffentlich gemacht, benutze dann den Strahlensatz um die NB herzuleiten. Zielfunktion sollte klar sein, dann rechnen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.21K

 

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Um dir einen Überblick zu verschaffen, zeichne zuerst eine Skizze der beiden Kegel im Aufriss. Dann überlege dir, wie du das Koodinatenkreuz so darüber legst, dass die darauf aufsetzende Rechnung so einfach wie möglich bleiben kann. Denke bei jedem Schritt darüber nach, ob nicht schon alles da ist, was du zur Lösung benötigst und was du vielleicht noch weglassen kannst...
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eigentlich ahnungslos, Punkte: 30

 

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