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In einem räumlichen Koordinatensystem seien die Punkte A (2/−2/0) und B (0/−1/2) gegeben.

Bestimme die Punkte P auf der y-Achse, sodass der Winkel PAB den Wert 45° annimmt.

Wer kann mir hier weiterhelfen? 

Liebe Grüsse

Yasmin 
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Sei $P(0|y|0)$ der Punkt auf der $y$-Achse. Es muss gelten $$\vec{AP}\circ\vec{AB}=|\vec{AP}|\cdot|\vec{AB}|\cdot\cos(45^\circ)\Longrightarrow\left(\vec{AP}\circ\vec{AB}\right)^2=\frac12|\vec{AP}|^2\cdot|\vec{AB}|^2$$ Rechne das aus und löse dann die quadratische Gleichung.
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Hallo stal

Vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir bitte noch erklären, wie ich den Richtungsvektor von A nach P (0/Y)0) berechne? Ich verstehe noch nicht, wie ich an den Wert von Y komme.

LG, Yasmin
  ─   user7c5fe8 29.06.2021 um 15:46

Du lässt $y$ einfach als Variable stehen und berechnest ganz normal $\vec{AP}$: $$\vec{AP}=\vec P-\vec A=\begin{pmatrix}0\\y\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-2\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\y+2\\0\end{pmatrix}$$   ─   stal 29.06.2021 um 16:22

Super, vielen Dank nochmal!!   ─   user7c5fe8 01.07.2021 um 17:41

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