Es sei H echte Untergruppe in G. Zeigen Sie, dass G = ⟨G\H⟩.

Aufrufe: 166     Aktiv: 05.11.2023 um 15:47
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Es sit H echte Untergruppe in G. Zeigen Sie,dass 
G=<G\H>
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gefragt

Student, Punkte: 5

 
Was bedeutet denn hier \(< G \backslash H >\)? Ist das die kleinste Untergruppe von G, die die Menge G\H enthält?   ─   m.simon.539 04.11.2023 um 00:10
Ja   ─   mathejean 04.11.2023 um 12:36
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1 Antwort
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Sei \(g\in G\). Wenn \(g \not \in H\) sind wir fertig. Sei also \(g\in H\). Weil \(H\subset G\) existiert \(h\in G-H\), dann ist \(gh \not \in H\) und \(h^{-1}\not \in H\), siehst du, warum Inklusion folgt? Andere Inklusion trivial.
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geantwortet

Student, Punkte: 10.85K

 
Ja, nee, is kla! Nur eine Frage noch:

\(\LARGE \mbox{Hä?}\)   ─   m.simon.539 04.11.2023 um 22:48
Eine Frage?   ─   mathejean 05.11.2023 um 11:41
Also ich haben gezeigt, dass \(g\in H\) ist product von Elementen aus \(G-H\), also ist es im span von \(G-H\)   ─   mathejean 05.11.2023 um 11:45
Dann schreib das doch auch so hin!   ─   m.simon.539 05.11.2023 um 11:53
Habe aber geschrieben "siehst du, warum Inklusion folgt?" damit ich kein Downvote bekomme   ─   mathejean 05.11.2023 um 12:45
Ganze Lösung = Downvote, deshalb nur wichtige Idee   ─   mathejean 05.11.2023 um 12:46
Du hast einfach vier verschiedene Elemente hingeschrieben. Die richtigen zwei davon muss man 1) auswählen 2) miteinander multiplizieren 3) schließen, dass die in sind, und danm 4) noch merken, dass die Inklusion \(G \subset \langle G \setminus H \rangle\) gemeint ist.
Ist um vier Ecken gedacht. Da kann man schnell falsch abbiegen.
   ─   m.simon.539 05.11.2023 um 14:56
Sei \(g \in G\): machen Inklusion \(G\subseteq \ldots \)
\(g\not \in H\) 1. Fall
\(g \in H\) 2. Fall
Andere Inklusion: die andere zur ersten Zeile

So lesen in jede text   ─   mathejean 05.11.2023 um 15:46

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