Sei A ein Ring und I ungleich A ein Ideal in A, dass A \ I ⊂ A*. Dann ist I einzige maximal Ideal

Aufrufe: 485     Aktiv: 26.01.2022 um 18:56
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Sei A ein Ring und I ungleich A ein Ideal in A, so dass
A \ I ⊂ A*. Dann ist I das einzige maximal Ideal von A.

Hey, ich weiß nicht so recht, wie ich das beweisen soll. Also ich weiß was ein Ideal ist und und auch dass A* die Einheitengruppe ist. Kann mir jemand helfen?
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Zeige, dass für ein beliebiges Ideal \( J \subsetneq A \) der Schnitt \( J \cap (A \setminus I) \) leer ist.
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Student, Punkte: 7K

 
Okay danke, hast du da noch einen Tipp, wie ich das zeigen kann?   ─   user7be8f1 26.01.2022 um 15:07
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Naja, ein Element des Schnitts \( J \cap ( A \setminus I ) \) läge einerseits in \( A \setminus I \) und wäre somit nach Voraussetzung eine Einheit, andererseits läge es aber auch in \( J \) und könnte deshalb keine Einheit sein.   ─   42 26.01.2022 um 18:56

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