Quadratische Fkt. Bestimmen

Aufrufe: 74     Aktiv: 01.12.2021 um 11:46

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Es soll eine Quadr. Fkt. mithilfe der 3 Punkte bestimmt werden. 


P(0|t)
Q(Pi/2|0
R(-Pi/2|0)

Die Form ist ja schon mal ft(x)= ax² +bx+c
Durch einsetzen des 1. Punktes weis man schon einmal das c, t ist. 


Weiter komme ich hier aber leider nicht :(

Vielen Dank im Voraus!

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Punkte einsetzen und das LGS lösen. Man kann es sich vereinfachen, wenn man sich die Punkte genau anschaut. Dann kann man die Symmetrie ausnutzen und weiß sofort, dass $b=0$ ist.
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Vielen Dank für dieAntwort!
Also ich habe die Punkte der Reihe nach eingesetzt, komme aber auf keine nennenswerten Ergebnisse.
Für mich ist es nicht ersichtlich das b=0 ist…
Was meinst du mit „Die Symmetrie ausnutzen“?
  ─   simon.math 30.11.2021 um 21:33

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Das Schaubild quadratischer Funktionen ist eine Parabel. Die Punkte $Q$ und $R$ sind symmetrisch zur $y$-Achse. Deswegen liegt der Scheitelpunkt in $P$. Bei achsensymmetrischen Funktionen (zur $y$-Achse) gibt es nur Gerade Exponenten im Funktionsterm. Also ist $bx=0$ und damit $b=0$.   ─   cauchy 30.11.2021 um 21:39

Ok, daran hatte ich nicht gedacht, danke!
Laut meiner Rechnung müsste a somit -(t/(pi/2)²) = a sein.
Daraus würde sich dann die Gleichung ft(x)= -t/(pi/2)²x +t ergeben.
Richtig?
  ─   simon.math 01.12.2021 um 08:28

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Mach doch die Probe.   ─   cauchy 01.12.2021 um 11:46

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