Vorweg: "... ist das der falsche Ansatz"
Es gibt oft mehrere richtige Ansätze.
Meine Idee: Aus der Dgl folgt $y'(x)> 0$, und damit $y$ st. monoton steigend. Aus $(x,y(x))\in D$ folgt $|y(x)|\le 1$ für alle $x$. Damit existiert schonmal $\lim\limits_{x\to b} y(x)$. Wäre $b=1$, dann müsste wg $(x,y(x))\in D$ für alle $x$ $\lim\limits_{x\to b} y(x)=0$ sein, was der strengen Monotonie widerspricht.
Bin nicht 100%ig sicher, ob das schon reicht.