Kurve implizit durch Gleichung

Aufrufe: 141     Aktiv: 09.05.2023 um 21:13
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Hi, ich bräuchte Hilfe bei der (b). Ich habe bereits die Gleichung für phi aufgestellt ( x = y* ((4+y)^(0.5))). Jetzt weiß ich aber nicht, wie man explizit zeigt, dass die Lösungsmengen übereinstimmen, durch einsetzen?

(entschuldigung für die unschöne Schreibweise der Formel, ich habe leider gerade keinen pc parat, und über das Handy kriege ich Tex noch nicht hin)
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Genau, durch Einsetzen. Das richtige an der richtigen Stelle natürlich.
Was fehlt, ist aber noch ein Defbereich. Wenn $x,y\in R$, also ohne Einschränkung, verwendet wird, ist die Lösungsmenge nicht das Bild von $\phi$.
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Danke! Muss ich dann also x(t) und y(t) einsetzen und schauen ob sich eine wahre Aussage ergibt?
Und auf das mit dem Definitionsbereich komme ich irgendwie nicht, t ist ja Element [0,2pi), aber wie kann man das auf x und y übertragen?   ─   juliusdadas 09.05.2023 um 20:45
1. Ja. Setze $y(t)$ ein, berechne damit $x(t)$ und prüfe, ob das gewünschte rauskommt. Unterschied zum Einsetzen von $y(t)$ und $x(t)$ gleichzeitig: theoretisch könnten ja mehrere versch. $x(t)$ rauskommen.
2. Wie man das überträgt, siehst Du an Deiner Herleitung der $x-y$-Gleichung, da hast Du die Formeln ja vorliegen.
   ─   mikn 09.05.2023 um 21:13

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