Zum ersten Kästchen kann man sich ein einfaches Gegenbeispiel überlegen. Nehmen wir \( f(x)=(x-1)^2+1 \), dann ist \( f^\prime(1)=0 \). Die Ableitung ordnet also der Stelle \( 1 \) den Wert \( 0 \) zu. Aber \( 0 \) ist kein Funktionswert von \( f \), weil \( f(x) \ge 1 \) ist.

Zum zweiten Kästchen: Das ist einfach falsch. Die Ableitung ist die Tangentensteigung. Das ist quasi die Definition.

Du solltest auch aufpassen: Die Ableitung ist die momentane Änderungsrate und nicht die mittlere Änderungsrate.

Damit sollte klar sein, warum das vierte Kästchen richtig ist. Das ist einfach nur die Defintion, die da steht. Sollte man vielleicht mal auswendig im Kopf haben.

Dass das fünfte Kästchen richtig ist, kann man sich jetzt denken. Eine Tangente mit der Steigung \( 0 \) ist waagerecht.