Linearkombination

Aufrufe: 1185     Aktiv: 19.01.2021 um 11:18

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Guten Abend,

die Frage irritiert mich etwas wegen normierten Basisvektoren.

Ich soll die Vektoren normieren und dann eine Linearkombination der x Vektor darstellen.

Ich habe unten eine Linearkombination geschrieben. Ist das richtig so, oder muss man die Parameter ausrechnen? Wenn ja mach ich das mit Gauss oder? 

Und zweite Frage lautet ob der dritte Basisvektor eindeutig durch v1 und v2 bestimmt ist. Ich verstehe nicht was genau damit gemeint ist.

 

Vielen Dank schon mal 

LG 

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Das sind schon gut aus! Du solltest die Parameter aber noch mit dem Gauß-algorithmus ausrechnen.

Zur Frage der Eindeutigkeit: Da ich die Originalfrage nicht sehe, kann ich nur raten. Nein, der dritte Vektor einer Basis ist durch die ersten zwei nicht eindeutig festgelegt. Die Vektoren müssen lediglich linear unabhängig sein, da gibt es unendlich viele Möglichkeiten für den dritten Vektor, selbst wenn diese alle normiert sind. Was anderes ist es, wenn man zusätzliche Bedingungen fordert, z.B. dass der dritte Vektor orthogonal auf der von den ersten zwei aufgespannten Ebene stehen soll und zudem noch eine "Händigkeit" (ein gewisser Drehsinn der drei Vektoren) vorgeschrieben wird. Dann folgt Eindeutigkeit.

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