Integration von Brüchen mit gleicher Potenz

Aufrufe: 207     Aktiv: 29.01.2023 um 22:56
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Schönen guten Abend,

ich hab ein paar Fragen und zwar habe ich folgendes Integral (Bild 1, oben links) einmal rechnerisch und einmal zum Vergleich per Integraltafel gelöst.

Irgendwie ist mir, beim rechnerischen Weg, eine "-1" (Bild 1, rot markiert)  übrig geblieben.

Ich hab das sicherheitshalber mal am Integralrechner im Internet durchrechnen lassen und der hat die gleichen Werte bekommen bis auf den letzten Schritt (siehe Bild 2), den ich leider nicht verstehe.

Was muss man als letzten Schritt machen um die "-1" weg zu bekommen? und/oder Was meint man mit "Wende die Betragsfunktion auf die Argumente von Logarithmusfunktionen an, um den Gültigkeitsbereich der Stammfunktion zu erweitern" (Bild 2)?

Gibt es dazu vielleicht ein Video? Vielen Dank!


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Die $-1$ kann man in der Integrationskonstanten verschwinden lassen.
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Dazu dient eben das $+C$, das man immer dabei schreibt. Man weiß (wenn man in der Vorlesung aufgepasst hat), dass sich alle Stammfunktionen zu einer geg. Funktion nur um eine additive Konstante unterscheiden, daher Schreibweise $+C$.
Beide Deiner Varianten sind korrekte Stammfunktionen, würdest Du die Probe machen (stets empfohlen!), dann würdest Du es sofort merken (und zwar ohne dass Du die Probe ganz durchrechnest).

Also, zur Kontrolle Probe machen (stets lehrreich, nicht nur hier).
Dass je nach Rechenweg mal $-1$ dazukommt (oder $+1$, $+2$ oder was auch immer) kommt gar nicht so selten vor.

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