Urbild Unterraum zeigen.

Aufrufe: 1044     Aktiv: 27.05.2021 um 09:42
0
Sei K ein Körper und seien V und W Vektorräume über K. Sei F : V → W eine lineare Abbildung und sei U ein Unterraum von W. Zeigen Sie, dass das Urbild F ^−1 [U] ein Unterraum von V ist.

Hat da jemand eine Lösung oder einen Ansatz?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Du musst hier die Untervektorraumaxiome prüfen, also ob der Nullvektor enthalten ist und ob die Vektoraddition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist. Zum Nullvektor: Da \(U\) nach Voraussetzung ein Untervektorraum ist, gilt \(0_W\in U\). Auch folgt aus der Linearität von \(F\) unmittelbar \(F(0_V)=F(0_K\cdot 0_V)=0_K\cdot F(0_V)=0_W\), somit gilt \(0_V\in F^{-1}(U)\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Kommentar schreiben