Beispiel für einen nicht vollständigen Raum

Erste Frage Aufrufe: 730     Aktiv: 25.09.2020 um 23:44
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Hallo, ich habe als Beispiel für einen Vektorraum, der nicht vollständig ist:
(C[0,1],‖ ‖_1) mit ‖ f ‖_1 := int_0^1 | f(t) | dt 
Wie kann ich mir diesen Raum vorstellen? Ist das ein Raum stetiger Funktion, der nur aus der 1 besteht?

Vollständig ist er nicht, weil ich keinen Abstand von Folgengliedern definieren kann?

Vielen Dank für Eure Hilfe

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Das ist der Raum der \(f:[0,1]\longrightarrow R\), \(f\) stetig. Dazu gehört der Abstand, definiert über die angegebene Norm.

Ein Raum ist vollständig, wenn jede Cauchy-Folge konvergiert bez. der angegebenen Norm. In diesem Fall hier muss es also eine Cauchy-Folge geben, die nicht konvergiert. Alles weitere dazu findest du

hier unter Aufgabe 3

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