Grenzwert Umformung

Aufrufe: 569     Aktiv: 17.01.2022 um 17:43
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Hallo, das Ergebnis lautet e^2.
Komme aber nur auf e mit meiner Umformung. Ist meine Umformung falsch?
Wie kann da e^2 rauskommen. Bei mir kommt e raus. wenn ich so den limes durchlaufen lasse.
LG
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Student, Punkte: 58

 
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im unendlichen verhält sich x+1 genauso wie x, du hast also \((1+\frac{2}{x})^x\), und das ist bekanntermaßen \(e^2\)   ─   fix 17.01.2022 um 16:37
Danke, habs vermerkt.   ─   retendo 17.01.2022 um 17:41
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Wir wissen: $(1+\frac1u)^u \to e$ für $u\to\infty$. Dann ist mit der Substitution $x=2u$:
$(1+\frac2x)^x = (1+\frac1u)^{2u} =((1+\frac1u)^u) ^2\to e^2$ für $u\to\infty$ (da $u\to\infty \iff x\to \infty$).
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Danke   ─   retendo 17.01.2022 um 17:43

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