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Hi, ich wende gerade das Quotientenkriterium für Reihen an. Die Lösungen helfen mir leider nicht weiter, die Aufgabe zu lösen, kann mir jemand erkären, wieso:
$\frac{2^{n+1} +5}{2^n +5} = \frac{2+5 \cdot 2^{-n}}{1+5 \cdot 2^{-n}} = \frac{2}{1}$
Ich frage mich vor allem, auch, wie man auf die $2^{-n}$ gekommen ist. Könnte mir das jemand schrittweise erklären (also nicht kleine Zwischenschritte auslasen)?
Danke für eure Hilfe!
$\frac{2^{n+1} +5}{2^n +5} = \frac{2+5 \cdot 2^{-n}}{1+5 \cdot 2^{-n}} = \frac{2}{1}$
Ich frage mich vor allem, auch, wie man auf die $2^{-n}$ gekommen ist. Könnte mir das jemand schrittweise erklären (also nicht kleine Zwischenschritte auslasen)?
Danke für eure Hilfe!
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cp-student
Student, Punkte: 29
Student, Punkte: 29
@cauchy: kann ich das auch als Antwort hinzufügen? Sehe hier nur die Möglichkeit eines Kommentars...
─
cp-student
13.09.2021 um 00:50
Alles klar, du kannst das gerne als Antwort posten, dann vote ich das nach oben!
─
cp-student
13.09.2021 um 10:58
$\frac{2^{n+1} +5}{2^n +5} \overset{\text{ausklammern}}{=} \frac{2^{-n}*(2+ \frac{5}{2^n})}{2^{-n}*(1 +\frac{5}{2^n})} \overset{kürzen}{=} \frac{2+5*2^{-n}}{1+5*2^{-n}} \overset{2^{-n} = \underset{ \to 0}{\frac{1}{2^n}}}{=} \frac{2+0}{1+0} = \frac{2}{1} = 2 $
UPDATE: @cauchy ─ cp-student 13.09.2021 um 00:28