Grenzwert von Reihen berechnen, Quotientenkriterium

Aufrufe: 591     Aktiv: 13.09.2021 um 14:38

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Hi, ich wende gerade das Quotientenkriterium für Reihen an. Die Lösungen helfen mir leider nicht weiter, die Aufgabe zu lösen, kann mir jemand erkären, wieso:

$\frac{2^{n+1} +5}{2^n +5} = \frac{2+5 \cdot 2^{-n}}{1+5 \cdot 2^{-n}} = \frac{2}{1}$

Ich frage mich vor allem, auch, wie man auf die $2^{-n}$ gekommen ist. Könnte mir das jemand schrittweise erklären (also nicht kleine Zwischenschritte auslasen)?

Danke für eure Hilfe!
gefragt

Student, Punkte: 29

 

Somit gilt:
$\frac{2^{n+1} +5}{2^n +5} \overset{\text{ausklammern}}{=} \frac{2^{-n}*(2+ \frac{5}{2^n})}{2^{-n}*(1 +\frac{5}{2^n})} \overset{kürzen}{=} \frac{2+5*2^{-n}}{1+5*2^{-n}} \overset{2^{-n} = \underset{ \to 0}{\frac{1}{2^n}}}{=} \frac{2+0}{1+0} = \frac{2}{1} = 2 $

UPDATE: @cauchy
  ─   cp-student 13.09.2021 um 00:28

@cauchy: kann ich das auch als Antwort hinzufügen? Sehe hier nur die Möglichkeit eines Kommentars...   ─   cp-student 13.09.2021 um 00:50

Alles klar, du kannst das gerne als Antwort posten, dann vote ich das nach oben!   ─   cp-student 13.09.2021 um 10:58
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