Hallo,

bei solchen Folgen kannst du dir ganz einfach überlegen: Du teilst durch den größten Exponenten im Nenner. Das ist in deinem Fall \(1\), also \(n^1=n\). Dann geht für \(n\rightarrow\infty\) alles gegen Null, was einen kleineren Exponenten hat. Was den gleichen Exponenten hat, da bleibt die Zahl stehen und was einen größeren Exponenten hat (im Zähler), da musst du dein \(n=1\) im Exponenten abziehen, also du hast dann:

$$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{5n^{1/2}+4+0}{9+0+0}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{5n^{1/2}+4}{9}.$$

Weil im Zähler aber noch ein größerer Exponent steht, wird deine Folge gegen \(\infty\) gehen, ist also uneigentlich konvergent.

Am einfachsten merkst du dir: Steht im Zähler eine echt größere Potenz als die größte im Nenner, geht deine Folge gegen \(\infty\). :)

Hallo Stev,

da die größte Potenz mit 3/2 im Zähler steht, ist die Folge \(a_{n}\) bestimmt divergent gegen den Wert \(+{infty} \).