Ungleichheit zweite Ableitung


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Hallo, Wir sollen die Aufgabe hier unten lösen und zeigen, dass die beiden zweiten Ableitungen nicht gleich sind. Wenn ich jedoch beide ausrechne, komme ich auf das selbe Ergebnis. Muss ich hier etwas anderes beachten? Viele Grüsse Max

 

gefragt vor 4 Tage, 3 Stunden
a
anonym,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo, du hast die 2. Ableitung von \(f(x,y)\) an den Stellen \((x,y)≠(0,0)\) berechnet. Gesucht ist aber die 2. Ableitung an der Stelle \((0,0)\). Dabei kannst du nicht einfach \(\frac{x^3y-xy^3}{x^2-y^2}\) zweimal ableiten und dann \(0\) einsetzen. Das siehst du auch daran, dass du sonst durch \(0\) teilst. Tipp: Definiere deine Ableitungen in x- bzw. y-Richtung mit einer Fallunterscheidung wie in \(f(x,y)\). Für die Ableitung an den Stellen \((x,y)≠(0,0)\) leite ganz normal ab. Für die Stelle \((0,0)\) nutze die h-Methode. Führe das nochmal für die 2. Ableitung durch.
geantwortet vor 3 Tage, 23 Stunden
m
matheaufehrenbasis,
Student, Punkte: 360
 

Hi,

Okay, das verstehe ich, vielen Dank!

Also verstehe ich das richtig, dass mir die Ableitungen nach x und y im Grunde absolut nichts bringen für diese Aufgabe, da ich anstatt der h-Methode an den ersten Ableitungen direkt eine „doppelte h-Methode“ an der ursprünglichen Funktion vornehmen muss?

Liebe Grüsse
  -   anonym, kommentiert vor 3 Tage, 3 Stunden

Doch die Ableitungen bringen dir etwas. Die erste Ableitung an den Stellen \((x,y)≠0\) musst du in der h-Methode für die 2. Ableitung an der Stelle \((0,0)\) einsetzen.   -   matheaufehrenbasis, kommentiert vor 1 Tag, 16 Stunden
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