(Twitter)
Ich nin kein Profi, in LA struggle ich derzeitig auch sehr hart, aber hätte gesagt:
Bei der a) musst du dir einfach im klaren sein, was "linear" eigentlich bedeutet und nachrechnen. Ich mach dir das einmal vor:
ϕ(λX+Y) = A(λX+Y) - (λX+Y)A = AλX + AY - λXA - YA = AλX - λXA + AY - YA = λ(AX - XA) + (AY - YA) = λϕ(X) + ϕ(Y)
Zur b) Schau dir jetzt einfach mal an, was der Kern deiner Abbildung ist. Also schau, für welche Elemente x aus R^(2x2) ϕ(x) gleich 0 ergibt. Davon bestimmt du jetzt einfach eine beliebige Basis. Für das Bild, setz einfach die Basis-Vektoren deines Vektorraums in ϕ ein und schau, worauf die abgebildet werden, dann hast du automatisch die Basis des Bildes gefunden.
c) Hier weiss ich leider gerade selbst nicht :(
Student, Punkte: 699
\( A \) sieht für mich nicht wie eine Matrix aus. Willst du die Matrix vielleicht nochmal vernünftig aufschreiben?
Oder soll das die Matrix
$$ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$
sein?
Grüße Christian ─ christian_strack 04.12.2019 um 10:59