Hallo,
da gibt es mehrere Möglichkeiten:
Additionsverfahren:
Überlege, welche Variable du eliminieren willst.
I: 12x+11y=18
II: 16x-7y=-2
→ x, indem wir 4*I und 3*II rechnen und die beiden von einander subtrahieren.
I: 48x+44y=72
II: 48x-21y=-6
I. Zeile - II. Zeile:
I: 65y=78
II: 48x-21y=-6
Nach y auflösen: y=6/5
und in II einsetzen:
48x-21(1.2)=-6 ⇒ x= 2/5
Gleichsetzungsverfahren:
Beide Gleichungen nach ein und derselben Variable auflösen:
I: 12x+11y=18
II: 16x-7y=-2
⇔
I: 12x=-11y+18
II: 16x=7y-2
⇔
I: x=(-11/12)y+1.5
II: x=(7/16)y-1/8
Gleichsetzen:
(-11/12)y+1.5=(7/16)y-1/8 ⇒ y= 6/5
y in eine der der beiden ersten Gleichungen einsetzen:
II: 16x=7(6/5)-2 ⇒ x=2/5
Einsetzungsverfahren:
Eine Gleichung nach einer Variable umstellen und dann in die 2. Gleichung für diese einsetzen.
I: 12x+11y=18 ⇔ 12x=-11y+18 ⇔ x= -(11/12)y+1.5
II: 16x-7y=-2 → einsetzen von x: 16(-(11/12)y+1.5)-7y=-2 ⇒ y= 6/5
Jetzt y in die 1. Gleichung einsetzen und x berechnen: 12x+11(6/5)=18 ⇒ x=2/5
Gaußalgorithmus (für 2 Variablen etwas oversized):
Gleichungen in Matrix setzen:
\(\left( \begin{array}{cc|c} 12 & 11 & 18 \\ 16 & -7 & -2 \\ \end{array} \right)\)
II-I* (-4/3):
\(\left(
\begin{array}{cc|c}
12 & 11 & 18 \\
0 & \frac{-65}{3} & -26 \\
\end{array}
\right)\)
⇒ -65/3y=-26 ⇔ y= 6/5
⇒ 12x+11(6/5)=18 ⇔ x=2/5
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