Die ersten Ableitungen der folgenden Funktion bilden.

Aufrufe: 117     Aktiv: vor 1 Jahr, 2 Monate

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Wäre Klasse wenn da jemand was zu erklären kann. LG

Danke schonmal!

 

gefragt vor 1 Jahr, 2 Monate
duuustin,
Student, Punkte: 66
 
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2 Antworten
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Also ich nehme Mal an, dass \(0\le x\), denn sonst wäre der Ausdruck im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert, weil etwas Negatives unter der Wurzel stünde.

Jetzt wenden wir nach und nach Mal ein paar Potenzregeln an, um den Ausdruck zu vereinfachen:

\( x^{3} \cdot x^{5} = x^{3+5} = x^{8}\)

\( \frac {x^{8}} {x^{\frac{1} {2}}} = x^{8-\frac {1} {2}} = x^{\frac {15} {2}} \)

Und schlussendlich

\( \sqrt{x^{\frac {15} {2}}} = x^{\frac {15} {2} \cdot \frac{1}{2}}= x^{\frac {15} {4}} \) , wenn \(0 \le x \), was wir uns ja schon überlegt haben.

Damit hast du den Term in einer Form, von dem es dir bestimmt leichter fällt die Ableitung zu bilden.

Zur Kontrolle:

\( f'(x) = \frac {15} {4} \cdot x^{ \frac {11} {4}} \)

 

Fröhlichen pi-day :)

geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
jojoliese
Student, Punkte: 967
 

 


Es muss strenggenommen \(x > 0\) gelten, aufgrund der sonst resultierenden möglichen Division durch null.


 

  -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 2 Monate

Oh, ja, das habe ich glatt übersehen!! Danke für die Korrektur!

  -   jojoliese, vor 1 Jahr, 2 Monate
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Hallo,

du kannst die Funktion zu \(f(x)=\sqrt{x^\frac{15}{2}}={\frac{15}{4}}\) vereinfachen.

Somit gilt für die Ableitung der Funktion mit Hilfe der Potenzregel \(f'(x)=\dfrac{15}{4}x^{\frac{11}{4}}\).

 

geantwortet vor 1 Jahr, 2 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Was ist denn heute los xD du warst schon wieder ein bisschen schneller. Naja, ich habe jetzt eh erstmal keine Zeit mehr.

  -   jojoliese, vor 1 Jahr, 2 Monate

Zufall. Sonst aktualisiere ich die Seite auch nicht minütlich ;)

  -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Jahr, 2 Monate
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