Ergebnis von i^((2/PI)*i)

Aufrufe: 137     Aktiv: vor 1 Jahr, 3 Monate

0

Ich habe diese Aufgabe vor mir:

Ergebnis von:

 

\(i^{((2/\pi)*i)}\)

 

gefragt vor 1 Jahr, 3 Monate
b
bergungsdackel,
Student, Punkte: 0

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Wenn du das hier bei WolframAlpha eingibst, bekommst du einige Darstellungsmöglichkeiten.

Oder brauchst du auch einen Rechenweg? Oder eine Erklärung des Rechenweges?

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
mcbonnes
Auszubildender, Punkte: 871
 

Ja am besten wäre die Erklärung zum Rechenweg. Danke!

  -   bergungsdackel, vor 1 Jahr, 3 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Hallo,

\( i^{\frac {2} {\pi} \cdot i } = (i^i)^{\frac 2 {\pi}} \)

Mit der Eulerformel 

\( e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x) \) 

und \( x= \frac {\pi} 2 \) erhalten wir 

\( e^{i\frac {\pi} 2 } = \cos(\frac {\pi} 2) + i \sin(\frac {\pi} 2) = i \)

und somit

\( i^i = (e^{i \frac {\pi} 2})^i = e^{i^2 \frac {\pi} 2}= e^{- \frac {\pi} 2} \\ \Rightarrow (i^i)^{\frac 2 {\pi}} =( e^{- \frac {\pi} 2})^{\frac 2 {\pi}} = e^{- \frac {\pi} 2 \cdot \frac 2 {\pi}} = e^{-1} = \frac 1 e \)

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Jahr, 3 Monate
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 23.43K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden