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Was it der Grund dafür, dass bei einem Hochpunkt die 2.Ableitung < 0 und bei einem Tiefpunkt die 2.Ableitung > 0 ist.
Ich weiß, dass die erste Ableitung die Steigung von f(x) angibt, während die 2. Ableitung die Steigung der ersten Ableitung angibt. Aber welcher Zusammenhang besteht zwischen 2. Ableitung und f(x) ?
Vielen dank schonmal im Vorraus !!
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abbes
Schüler, Punkte: 10
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f(x) ist bei mir immer das Fahrrad. Wenn ich nun herausfinden möchte, ob ich auf einer Ebene fahre oder den Berg hoch/runter fahre, dann schaue ich auf die Ableitung. Haben wir eine positive Steigung, so ist f'(x) > 0. In der Ebene (oder Extrema bzw. Sattelpunkt) haben wir f'(x) = 0. Für den Berg abwärts haben wir f'(x) < 0.
Die zweite Ableitung gibt nun das Verhalten des Lenkers wieder. Begib dich auf die Kurve, wenn du den Lenker nach rechts drehen musst, dann ist f''(x) < 0. Das ist unter anderem bei einem Hochpunkt der Fall. Bei einem Wendepunkt hingegen, hast du den Lenker gerade aus, weswegen wir hier f''(x) = 0 haben. Entsprechend beim Tiefpunkt.
Siehe dazu auch die Graphiken bei mcbonnes ;). ─ orthando 23.04.2019 um 11:33