Stochastik, Alarmanlage

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Aufgabe: Ein Brunnen soll durch eine Alarmanlage mit Bewegungsmeldern, welche an versch. Positionen befestigt werden und unabhängig voneinander arbeiten, gesichert werden. Ein Alarm wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% ausgelöst. Wie viele Bewegungsmeldern müssen angebracht werden, damit er mit einer Wahrsch. von 95% ausgelöst wird ? 

Ansatz oder helfende Internetseite reicht mir völlig. Da mir so super und schnell bei der letzten Frage geholfen wurde, versuche ich mein Glück nochmal !

 

gefragt vor 1 Jahr
l
lauri.hane,
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1 Antwort
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Hallo,

rechnet man mit der Gegenwahrscheinlichkeit, so muss die Wahrscheinlichkeit, dass keine Anlage auslöst, max. 5% betragen.

Die umgeformte Bernoulligleichung ergibt: \(n \geq \dfrac{\ln(1-0.95)}{\ln(1-0.7)} \Longrightarrow n\geq \left \lceil 2.49 \right \rceil \Leftrightarrow n\geq 3\).

Also müssen mind. 3 Bewegungsmelder angeschlossen sein.

geantwortet vor 1 Jahr
m
maccheroni_konstante verified
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Vielen Danke du bist echt spitze !   -   lauri.hane, vor 1 Jahr
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