Integration von e-Funktionen per Hand

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Wie integriert man e-Funktionen per Hand? In der Oberstufe hatte wir das noch nie. Geht das nur mit partielle Integration?

 

Die Funktion, die ich integrieren will ist: x* e ^ -(1/2)x

 

gefragt vor 1 Jahr, 1 Monat
s
sv,
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1 Antwort
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Ist die Funktion gegeben oder von dir ausgedacht?

Es gibt mehrere Möglichkeiten. Entweder direkt partiell integrieren. Wenn du dann \(e^{-0.5x}\) integrieren müsstest, entweder substituieren, oder, da dies linear ist, überlegen, was abgeleitet wieder \(e^{-0.5x}\) ergibt. Man käme auf \(-2e^{-0.5x}\). 

Man könnte aber auch \(u=-0.5x\) substituieren. Daraus folgt \(du=-\dfrac{dx}{2} \Leftrightarrow dx=-2\, du\) und man erhält \(4\displaystyle\int u\cdot e^u\, du\). Dann partiell integrieren und am Ende rücksubstituieren .

geantwortet vor 1 Jahr, 1 Monat
m
maccheroni_konstante verified
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