Diffeomorphe Homomorphismen?


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Hallo, gibt es Diffeomorphismen, die zugleich auch Homomorphismen sind? Wenn ja, gibt es da eine Bezeichung? Die Definition eines Diffeomorphismus setzt die Homomorphie der Abbildung ja gar nicht vorraus. Liebe Grüße

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
h
homöomorph,
Punkte: 10
 

https://de.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphismus#Diffeomorphie_und_Hom%C3%B6omorphie   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen

Der Abschnitt bezieht sich leider nur auf Homöomorphie. Ich suche aber nach Homomorphie. LG   -   homöomorph, kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

Diffeomorphismen beziehen sich auf Vektorräume. In Vektorräumen sind genau die Menge der linearen Abbildungen die Menge der Homomorphismen. 

Nun muss ein Diffeomorphismus bijektiv sein. Einen bijektiven Homomorphismus nennt man Isomorphismus.

Jeder Vektorraum Isomorphismus, also jede bijektive lineare Abbildung ist stetig differenzierbar (dies gilt zumindest in endlich dimensionalen Banach Räumen). 
Somit ist es dann auch ihre Umkehrabbildung stetig differenzierbar.

Ich kenne keinen eigenen Namen dafür, aber da in den meisten Fällen jeder Vektorraumisomorphismus ein Diffeomorphismus ist ist dies vermutlich auch nicht nötig.

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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