Wie lautet der Rechenvorgang für diese beiden Aufgaben?


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gefragt vor 3 Monate
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Wie lauten deine Ansätze für diese beiden Aufgaben?   -   marita, kommentiert vor 3 Monate
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1 Antwort
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Hallo!

 

\(\displaystyle  1-\cos^2(\alpha) = \sin^2(\alpha) \quad\Longleftrightarrow\quad 1 = \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)\).

 

Da \(\displaystyle  0\leq \alpha\leq \frac{\pi}{2}\) gilt, ist \(\displaystyle  \sin(\alpha)>0\), was bedeutet, dass \(\displaystyle  \sqrt{\sin^2(\alpha)} \big(= \vert\sin(\alpha)\vert\big) = \sin(\alpha)\) gilt. Außerdem ist

\(\displaystyle  \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\).

Somit lässt sich der gesamte Ausdruck zu \(\displaystyle  \cos(a)\) vereinfachen.

 

Es bezeichne \(\displaystyle  x\) die gelaufenen Meter senkrecht zum Fluss, \(\displaystyle  y\) die gelaufenen Meter parallel zum Fluss.

 

Prinzipiell gilt:

 

\(\displaystyle  2(3x+5y) \leq 900\), da wir aber eine größtmögliche Fläche einzäunen wollen, schöpfen wir das Budget komplett aus, also \(\displaystyle  2(3x+5y) = 900 \quad\Longleftrightarrow\quad y = \frac{450-3x}{5}\). Der Flächeninhalt lässt sich über \(\displaystyle  F(x) := xy = \frac{x(450-3x)}{5}\). Nun musst Du \(\displaystyle  F'(x) \overset{!}{=} 0\) berechnen.

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate
e
einmalmathe, verified
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Sorry, aber warum solltest du zwei Nullstellen haben, es gibt nur eine und die ist bei x=75?   -   vt5, verified kommentiert vor 3 Monate

Ja, habe mich vertippt, war in Gedanken bei einer anderen Aufgabe …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate
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