Brauche allgemeine Hilfe zu verschiedenen Themengebiete von Funktionen in der Theorie( nicht rechnen)


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Hi, bin ein totaler Mathenoob will, dass aber so gut wie möglich verändern und hoffentlich mit der Hilfe von dem Forum und für das nächste Schuljahr gewappnet sein. Ich bin meine alten Matheaufgaben jetz durch gegangen, über 3 Tage und habe mir die Sachen raus geschrieben die ich nicht verstanden habe, über Funktionen und im Inet nichts finden konnte.

 Meine Fragen:

1. Was ist die Bedigung für gemeinsame Punkte mit der x-Achse? (Ich glaube man muss Y 0 setzen bin mir, aber nicht sicher)

 

2. Was ist die Bedingung für den gemeinsamen Punkt mit der Y-Achse? (Ich glaube man muss x 0 setzen, aber bin mir nicht wirklich sicher)

3. Was genau ist eine Polynomfunktion? (Denke x^4 oder?)

 

4. Was ist die Bedingung für y-Achsensymmetrie und wie ist es speziell für Polynomfunktionen?

 

5. Was ist die Bedingung für eine Punktsymmetrie zum Ursprung und wie ist es speziell für eine Polynomfunktion und was ist überhaupt eine Punktsymmetrie

 

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
m
mathenoob00,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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1) Damit Punkte auf der x-Achse liegen, muss der Funktionswert / y-Wert den Wert null haben (siehe Koordinatensystem). Sprich sämtliche Punkte, die auf der x-Achse liegen haben die Form \(P(P_x|0)\). Analog dazu muss der x-Wert null sein, wenn ein Punkt auf der y-Achse liegen soll; \(Q(0|Q_y)\).

2) siehe 1).

3) Polynomfunktionen sind ganzrationale Funktionen der Form \(p(x) = ax^n + bx^{n-1}+cx^{n-2}+\, ...\, + dx^{2}+ex+f \\
= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\, ...\, + a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_0\). Das sind z.B. die Funktionen \(y=2x^2,\; y=4x^6+3x^2-17x+8,\; y=4x\). Hierbei ist \(n\) jeweils die höchste Potenz. Man spricht dann von einem Polynom n-ten Grades (z.B. 2. Grades [Parabel]).

4) Axialsymmetrie zur y-Achse: es muss gelten: \(f(x) = f(-x)\), hierbei entfallen alle ungeraden Potenzen.
\(y=3x^2+4x^1\) ist nicht achsensymmetrisch, wohingegen es \(y=3x^6+2x^4+1\) wäre.

5) Für die Zentralsymmetrie zum Ursprung muss gelten: \(f(-x) = -f(x)\), hier sind nur noch ungerade Potenzen vorhanden.

ZS allgemeiner zum Punkt \((a|b)\) formuliert: \(f(a+x)-b = -f(a-x) +b\)

 

Diese Infos findest du aber auch überall im Internet.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.61K
 


Danke, aber das ist das Problem im Internet steht das alles zu kompliziert. Also alles wie du es zum Beispiel bei der 3 erklärt hast, steht es überall im Internet und die Fachsprache ist halt mein Problem, wenn ich dann die Wörter die ich nicht verstehe und google stehen die auch in Fachsprache, also die Erklärungen .Danke dir,aber für die Antwort, habe jetzt eigentlich alles verstanden, aber ich weiß z.B nicht was ganzrationale zahlen sind, wegen der Antwort bei der 3 und die Definition habe ich auch nicht verstanden die ich im Inet ergooglet habe. Heißt es, dass alle Funktionen Polynomfunktionen sind, wenn die hochzahl eine normale zahl von 1 bis unendlich ist? Also wäre z.B auch F(x)=x^1 also einfach f(x)= x eine polynomfunktion? Oder ab hoch 2?Und nochmal sry, dass ich Frage bin, aber ein Noob nur um sicher zu gehen.




Für die Aufgabe 4 heißt es, dass die Funktion Symmetrisch zur y-Achse ist, wenn bei allen „x^...“„x^...“ „x^...“ die zahlen gerade sind also nur z.B 2, 4, 6 ,8 und wenn dann eine ungerade dabei wäre z.B \(f(x)=x^2+x^4+x^6+x^{16}+x^7 \) wäre es nicht mehr symmetrisch zur y-Achse da die 7 nicht gerade ist oder?



Und wegen der Symmetrie zum Ursprung bei der Aufgabe 5, heißt es alle Hochzahlen müssen halt wie Sie geschrieben haben ungerade sein, dass habe ich verstanden also nur z.B 1 3 5 7 9 und wenn eine gerade Zahl da wäre, wie z.B 8 wäre es halt nicht mehr symmetrisch zum Ursprung.




Aber was ich mich noch Frage, ich habe eine Frage in meinem Heft gefunden da steht es was ist die Bedingung für die y-Achsensymmetrie und wie ist es speziell für Polynomfunktionen und das gleiche auch beim Ursprung, also ich muss es extra für die Polynomfunktionen irgendwas spezielles hinschreiben, was genau? Also was ist bei Polynomfunktionen anders als bei anderen Funktionen.
  -   mathenoob00, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Ganzrationale Funktionen sind Potenzfunktionen (Summe von verschiedenen Potenzen). Auch \(y=2\) ist eine Potenzfunktion, da \(2=2\cdot x^0\) ist.
Die Potenzen dürfen lediglich nicht negativ werden, sprich \(y=2x^{-2}\) oder \(y=3x^2+x-5x^{-5}\) wären keine Polynome.

"wäre es nicht mehr symmetrisch zur y-Achse da die 7 nicht gerade ist oder?"
Korrekt

"und wenn eine gerade Zahl da wäre, wie z.B 8 wäre es halt nicht mehr symmetrisch zum Ursprung."
Ja.

" irgendwas spezielles hinschreiben"
Das wäre die Formulierung mit - ausschließlich gerade / ungerade Potenzen -.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Vielen Dank, also wäre auch \(f(x)=x^1\) eine Polynomfunktiona Also f(x)=x ist auch eine Polynomfunktion oder.


Und ich habe bei meiner alten Klassenarbeit gefunden, beschreibe in maximal 3 Sätzen was es heißt wenn eine Funktion symmetrisch zum Ursprung ist, bei der y-Achse ist es mir klar beim Ursprung leider nicht, kennen Sie da vielleicht eine kurze Definiton
  -   mathenoob00, kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Ja, auch die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten ist ein Polynom.

Spiegelt man einen Punkt auf dem Funktionsgraphen am Punkt (0|0) (Ursprung), so liegt dieser wiederum auf dem Funktionsgraphen.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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