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Hallo,
Verschiebung auf der \(x\)-Achse:
Wenn wir die ganze Funktion auf der \(x\)-Achse verschieben wollen, dann wollen wir erreichen, das der selbe Funktionswert \( f(x) \) von einem anderen \( x\) Wert angenommen wird.
Sagen wir mal wir wollen die Funktion \( 2 \) nach links auf der \(x\)-Achse verschieben. Dann heißt das, das der Funktionswert \( f(x) \) nicht bei \(x \) angenommen werden soll, sondern zwei "Schritte" vorher. Also addieren wir \( 2 \) zum \( x\)-Wert dazu, damit wir bei jedem \(x\)-Wert quasi schon zwei Schritte weiter sind.
Somit verschiebt \( f(x+2) \) die Funktion zwei Schritte auf der \(x\)-Achse nach links. Und allgemein \( f(x+a)\), \(a\) Schritte nach links.
Analog verschieben wir die Funktion nach rechts, wenn wir \( f(x-a) \) rechnen.
Wenn wir auf der \(y\)-Achse verschieben wollen, dann müssen wir den Funktionswert \( f(x) \) verändern.
Wir verschieben die Funktion um \(a \) nach oben, wenn wir \( f(x) + a \) rechnen.
Analog verschieben wir nach unten mit \( f(x) -a \).
Grüße Christian
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Ja genau die Funktion
$$ g(x) = f(x+1) = -(x+1)^4 + 2(x+1)^2 + 4 $$
Ist die Funktion \( f(x) \) um einen nach links verschoben.
Du könntest jetzt die Klammern \( (x+1)^4 \) und \( (x+1)^2 \) auflösen und alles wieder zusammenfassen aber das ist meistens zu aufwendig. Ich würde es so stehen lassen, außer es ist ausdrücklich gefordert.
Grüße Christian ─ christian_strack 17.12.2019 um 18:33
Danke für deine ausführliche Antwort. Nun ist aber meine Frage:
Wie komme ich von der Form -x^4 +2x^2 + 4 auf die Form -(x+1)^4 + 2(x+1)^2 + 4...? oder ist das schon die Form mit der Verschiebung? Ich verstehe nicht ganz, warum man dort dann einfach die x'en mit einer Klammer und +1 schreiben kann....
Danke.
Gruss ─ nonmathematiker 17.12.2019 um 17:49