Hallo,

\(\sqrt{3}*cos(x)+sin(x)-1=0\)

Um das zu lösen muss man Additionstheoreme nachschlagen und hoffen, dass man zufällig folgendes findet:

\(\frac{1}{2}\sqrt3*cos(x)+\frac{sin(x)}{2}=cos(\frac{\Pi}{6}-x)\)

Wir formen unsere Gleichung also etwas um und wenden das Additionstheorem an:

\(2*(\sqrt{3}*\frac{cos(x)}{2}+\frac{sin(x)}{2})-1=0\)

\(<=>2*(cos(\frac{\Pi}{6}-x))-1=0\)

\(<=>cos(\frac{\Pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\)

Wenn man sich cos(x) anschaut sieht man, dass

\(cos(x)=\frac{1}{2}\) gilt für

\(x=\pi*(2n+\frac{1}{3})\) und \(x=\pi*(2n+\frac{5}{3})\)

In unserem Fall wollen wir aber 

\(\frac{\pi}{6}-x=\pi*(2n+\frac{1}{3})\) bzw. \(\frac{\pi}{6}-x=\pi*(2n+\frac{5}{3})\)

also

\(x=-\pi*(2n+\frac{1}{3})+\frac{\pi}{6}=-\pi*(2n+\frac{1}{2})\) bzw. \(x=-\pi*(2n+\frac{5}{3})+\frac{\pi}{6}=-\pi*(2n+\frac{11}{6})\)

Nun noch verwenden, dass \(cos(-x)=cos(x)\):

\(x=\pi*(2n+\frac{1}{2})\) bzw. \(x=\pi*(2n+\frac{11}{6})\) für alle ganzzahligen n.

Deine Lösungen ergeben sich jeweils für n=0.

Gruß Tuffte