Logarithmisches Integrieren

Aufrufe: 129     Aktiv: vor 1 Monat

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Hallo, ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben lösen soll... wäre über eine Antwort sehr dankbar

 

gefragt vor 1 Monat
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lena177,
Schüler, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Da steht eigentlich schon dran was du tun sollst. Berücksichtige \(\int \frac{f'}{f} = \left[\ln(f)\right]\)

\(\int_3^7 \frac{1}{4x}\;dx = \frac14 \int_3^7\frac1x\;dx = \frac14\left[\ln(x)\right]_3^4 = \frac14(\ln(7) - \ln(3))\)

Das ist übrigens auch \(\frac14\ln\left(\frac73\right)\)

 

Beim zweiten genauso:

\(\int_{-2}^2 \frac{x}{5x^2+1} \;dx\)

Hier brauchen wir sinnvollerweise die Ableitung des Nenners im Zähler um wie oben vorzugehen. Die Ableitung des Nenners ist \(10x\). Erweitern wir also mit \(\frac{10}{10}\).

\(\frac{1}{10}\int_{-2}^2 \frac{10x}{5x^2+1} \;dx = \frac{1}{10} \left[\ln(5x^2+1)\right]_{-2}^2 = 0\)

(Hätte man vorher erkannt, dass die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, hätte man sich das Ganze sparen können)

geantwortet vor 1 Monat
o
orthando, verified
Student, Punkte: 3.67K
 

Dankeschön
Müsste bei der ersten Berechnung nicht Integral 7;3 stehen statt 4;3 & ein 4x
  -   lena177, kommentiert vor 1 Monat

Das mit der 4 ist richtig. Da hab ich die falsche Ziffer erwischt.
Wo soll 4x stehen? Das 1/4 hab ich ja rausgezogen ;).
  -   orthando, verified kommentiert vor 1 Monat

Hätte es wie bei der 2. gerechnet 1/4 davor & hinter dem ln der Nenner von der Ausgangsposition stehen lassen   -   lena177, kommentiert vor 1 Monat

Das ist in diesem Fall nicht nötig. Wir hatten ja zu Beginn \(\frac{1}{4x} = \frac14\cdot\frac1x\).
Der erste Bruch wird nun einfach vor das Integral geschrieben und das im Integral sieht schon so aus wie wir wollen.
Bei der zweiten Aufgabe, musste wir da noch ein wenig vorbereiten ;).
  -   orthando, verified kommentiert vor 1 Monat
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