Da steht eigentlich schon dran was du tun sollst. Berücksichtige \(\int \frac{f'}{f} = \left[\ln(f)\right]\)

\(\int_3^7 \frac{1}{4x}\;dx = \frac14 \int_3^7\frac1x\;dx = \frac14\left[\ln(x)\right]_3^4 = \frac14(\ln(7) - \ln(3))\)

Das ist übrigens auch \(\frac14\ln\left(\frac73\right)\)

Beim zweiten genauso:

\(\int_{-2}^2 \frac{x}{5x^2+1} \;dx\)

Hier brauchen wir sinnvollerweise die Ableitung des Nenners im Zähler um wie oben vorzugehen. Die Ableitung des Nenners ist \(10x\). Erweitern wir also mit \(\frac{10}{10}\).

\(\frac{1}{10}\int_{-2}^2 \frac{10x}{5x^2+1} \;dx = \frac{1}{10} \left[\ln(5x^2+1)\right]_{-2}^2 = 0\)

(Hätte man vorher erkannt, dass die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, hätte man sich das Ganze sparen können)